Control adaptativo en modo de deslizamiento difuso de un actuador impulsado por dos músculos artificiales neumáticos opuestos

Apr 17, 2024

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 8242 (2023) Citar este artículo

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El músculo artificial neumático (PAM) es un actuador potencial en los sistemas de interacción entre humanos y robots, especialmente en los sistemas de rehabilitación. Sin embargo, PAM es un actuador no lineal con incertidumbre y un retraso considerable en las características, lo que dificulta el control. Este estudio presenta un enfoque de control de modo deslizante en tiempo discreto combinado con el algoritmo difuso adaptativo (AFSMC) para abordar la perturbación desconocida del actuador basado en PAM. El sistema de lógica difusa desarrollado tiene vectores de parámetros de las reglas componentes que se actualizan automáticamente mediante una ley adaptativa. En consecuencia, el sistema de lógica difusa desarrollado puede aproximarse razonablemente a la perturbación del sistema. Al operar el sistema basado en PAM en estudios de escenarios múltiples, los resultados experimentales confirman la eficiencia de la estrategia propuesta.

En los últimos años, el PAM ha sido uno de los actuadores más prometedores para aplicaciones que requieren la simulación de movimientos humanos. El PAM consiste en un tubo largo hecho de caucho y cubierto con hilo trenzado. PAM se endurece y contrae en direcciones radiales y longitudinales cuando se suministra aire comprimido. Por el contrario, se suavizará y alargará cuando soltemos el aire. Esa contracción es similar al principio de funcionamiento de los haces de músculos de los seres vivos. Los PAM se utilizan generalmente en aplicaciones industriales debido a sus ventajas de reacción rápida, extremadamente livianos, altas relaciones potencia-peso y potencia-volumen, seguridad inherente, limpieza, facilidad de mantenimiento, flexibilidad y bajo costo1,2. 3,4,5. Algunas aplicaciones destacadas incluyen manipuladores4,6,7,8 para mejorar la seguridad de los humanos que interactúan con robots, sistemas de rehabilitación9,10,11,12,13,14 y dispositivos médicos15,16 para ayudar a los pacientes a restaurar la función motora. Sin embargo, PAM es un sistema no lineal con una latencia enorme, y regularlo con buen rendimiento siempre atrae gran atención por parte de los investigadores.

Además, determinar un modelo matemático no lineal de PAM es extremadamente desafiante, lo que resulta en un sesgo en la estimación de los parámetros del sistema basado en PAM. Como resultado, los sistemas basados ​​en PAM tienen muchas perturbaciones desconocidas. Se han propuesto muchos métodos de control para resolver los problemas del actuador muscular neumático. Muchos de los primeros estudios eligieron el controlador Proporcional-Integral-Derivado (PID) y sus versiones modificadas. Un controlador no lineal basado en PID17,18,19,20,21 para mejorar la corrección del fenómeno de histéresis no lineal y aumentar la robustez. Se propone un controlador PID difuso22,23,24,25 para mejorar el rendimiento del seguimiento de trayectoria. La mayoría de los controladores mencionados tienen un rendimiento decente. Son inadecuados para lidiar con la histéresis y la no linealidad de PAM.

Para superar los inconvenientes del controlador PID y sus variantes mejoradas, se han presentado en la literatura enfoques de control no lineal como el control de modo deslizante (SMC), el control dinámico de superficie, el control adaptativo, el control de aprendizaje interactivo y el control inteligente. Más específicamente, el control de modo deslizante convencional se aplica en las Refs.26,27 para el seguimiento de la trayectoria de un sistema PAM. Se utilizan diferentes tipos de control de modo deslizante en tiempo discreto para un control de posición robusto de un sistema PAM28,29. Además, el control dinámico de superficie que utiliza un filtro de primer orden para mejorar la respuesta del sistema también se aplica al control de seguimiento de los sistemas PAM30. Además, en la Ref.31, los autores recomiendan el control adaptativo para estimar en línea parámetros desconocidos del sistema, lo que logra un rendimiento de control satisfactorio.

El control de aprendizaje interactivo y el control inteligente que puede aprender la no linealidad y estimar parámetros desconocidos también son enfoques destacados para controlar el sistema PAM. Los autores de Ref.32 propusieron un algoritmo de control de aprendizaje iterativo robusto para abordar las incertidumbres y restricciones de estado de un sistema PAM. Para el control del sistema PAM se propone el control difuso en combinación con el control PID fraccional25, con el control de modo deslizante33 y con el control de predicción del modelo34. En estos artículos, la lógica difusa juega un papel en el ajuste de los parámetros de control. Reference35 propuso un enfoque de control adaptativo de modo deslizante difuso para regular un sistema PAM sin un modelo predefinido, en el que los parámetros desconocidos se estiman utilizando funciones difusas. De manera similar, Ref.36 empleó la misma idea, pero en lugar de lógica difusa, se utilizó una red neuronal para estimar las funciones desconocidas. Además, también se considera que el aprendizaje por refuerzo optimiza el rendimiento de control del sistema PAM37. La mayoría de los enfoques antes mencionados pueden aportar solidez al sistema. Algunos de ellos intentan mejorar el rendimiento del sistema estimando las partes desconocidas y las perturbaciones con algoritmos de estimación muy complicados. Estos algoritmos son teóricamente eficaces, pero su implementación es muy difícil y requiere muchos cálculos. Por tanto, el requisito de un algoritmo de control eficaz sigue siendo un problema abierto.

Con base en los resultados favorables de la investigación sobre controladores difusos y adaptativos, abordamos el control de un sistema PAM no lineal con perturbaciones desconocidas tratándolo como un sistema lineal con perturbaciones desconocidas. Proponemos un algoritmo difuso adaptativo combinado con una ley de control de modo deslizante para estimar y compensar la perturbación mientras se abordan los errores de aproximación y las incertidumbres del modelo. Para permitir la implementación práctica, diseñamos el algoritmo en el dominio discreto, lo que lo hace factible para la programación en un dispositivo integrado digitalmente. Nuestro artículo hace varias contribuciones al campo de la ingeniería de control para sistemas no lineales, particularmente en el contexto de sistemas PAM con perturbaciones desconocidas como sigue

Propone un algoritmo de control adaptativo de modo deslizante difuso para controlar un sistema PAM no lineal con perturbación desconocida al considerarlo como un sistema lineal con perturbación desconocida.

El enfoque propuesto tiene la ventaja de utilizar lógica difusa para estimar parámetros desconocidos, lo que lo hace más eficaz en el manejo de sistemas complejos y no lineales.

Diseña el algoritmo AFSMC en el dominio discreto para su implementación práctica en un dispositivo integrado digitalmente.

La estructura del sistema se muestra en la Fig. 1. El sistema incluye un compresor de aire que suministra aire a dos haces de músculos artificiales (con \(23 \times 10^{-3}\) (m) de diámetro, \(40 \times 10^{-2}\) (m) de longitud nominal). Al inflarse y desinflarse al sistema muscular artificial a través de dos válvulas proporcionales (SMC, ITV-2030-212S-X26), un haz de músculos se contrae y el otro se relaja, haciendo que la polea gire alrededor de su centro. El ángulo de rotación producido se mide con el potenciómetro (WDD35D8T). En este experimento se utilizó el controlador integrado myRIO-1900 de National Instrument para calcular el ángulo de retroalimentación del potenciómetro y generar la señal de control a las válvulas proporcionales, mientras que el software LabVIEW se utilizó para monitorear todo el proceso.

La plataforma experimental de dos actuadores PAM opuestos38.

La Figura 2 muestra un diagrama esquemático del principio de funcionamiento de un músculo artificial neumático, que describe cada relación entre la presión del aire, el movimiento de los músculos artificiales y el ángulo de deflexión de la polea. Inicialmente, la presión en los haces de músculos se establece en \(P_{0} = 0,2\) MPa. La ecuación (1) describe la presión interna de dos PAM en funcionamiento.

donde \(P_1\) y \(P_2\) son las presiones de los dos PAM, \(P_0\) es la presión inicial y \(\Delta P\) es la diferencia de presión entre los dos PAM. El modelo dinámico de un único Músculo Artificial Neumático (PAM) se puede expresar utilizando el modelo de Reynolds39 como:

con

donde x es la contracción en la longitud de PAM. Los componentes del modelo que representan los elementos elásticos, amortiguadores y contráctiles están representados por K, B y F, respectivamente. \({K_i}\) y \({F_i}\) (i = 0,1) son constantes. \({B_{i,j}}\) son funciones lineales. El valor de j representa si el PAM se está contrayendo (\(j = 1\)) o desinflando (\(j = 2\)). En una configuración donde dos PAM actúan antagónicamente, generan un par T en la polea, que tiene un momento de inercia J. La expresión del par T es la siguiente:

donde r representa el radio de la polea. Las fuerzas \(F^{PAM}{e}\) y \(F^{PAM}{f}\) creadas por cada PAM se pueden expresar como:

El esquema de la estructura de dos músculos artificiales neumáticos opuestos.

Las contracciones de los PAM \(x_e\) y \(x_f\) en la ecuación. (5) se puede obtener usando la contracción inicial (\(x_0\)) y el ángulo de la polea (\(\theta \)), como se muestra a continuación:

Suponiendo que los dos PAM tienen parámetros mecánicos similares, podemos usar las Ecs. (3), (4), (5) y (6) para derivar la siguiente expresión:

o

en el cual \(c_1 = \displaystyle {\frac{2(F_1-K_1 x_0)r}{J}}\), \(c_2 = \displaystyle {\frac{\left[ B_{0e} +B_{0f} + (B_{1e}+B_{1f}){P_0} \right] r^2}{J}}\), y \(c_3 = \displaystyle {\frac{2 (K_0+K_1P)r^2} {J}}\).

Para facilitar el diseño del controlador en un procesador en tiempo real, consideramos la siguiente formulación del modelo en tiempo discreto (Ec. 8).

La señal de control \(u_k\) representa la presión diferente \(\Delta P\) aplicada al sistema PAM, mientras que \(y_k\) representa la deflexión del ángulo de la polea \(\theta \). La perturbación y las incertidumbres desconocidas en el sistema se denotan por \(p_k\), y los parámetros del modelo se representan por \(a_i\) y \(b_j\), \(m=n=2\). Los valores de los parámetros del modelo identificados se muestran en la Tabla 1.

Esta sección describe la construcción del AFSMC propuesto para el sistema PAM, que implica varios pasos. Inicialmente, se desarrolla un controlador de modo deslizante con una señal de control que contiene una variable \({\hat{p}}_k\) para estimar la perturbación del sistema y mejorar el rendimiento del control. A continuación, se diseña un algoritmo difuso adaptativo para calcular la variable \({\hat{p}}_k\). Finalmente, la estabilidad del controlador de modo deslizante difuso adaptativo se demuestra basándose en la condición de estabilidad de Lyapunov. La Figura 3 ilustra el diagrama de bloques del controlador del sistema.

Diagrama de bloques del controlador de modo deslizante difuso adaptativo propuesto.

Para diseñar el control SMC, la superficie deslizante se elige como

En la ecuación, \(\alpha \) denota un parámetro de diseño que satisface la condición \(0< \alpha < 1\), y \(e_k\) representa el error de seguimiento entre la trayectoria medida \(y_k\) y su valor deseado \(y_k^*\). Usando el modelo de entrada única y salida única del sistema PAM dado en la ecuación. (9), podemos expresar el error de seguimiento como:

Reemplace \(e_{k}\) de la ecuación. (11) en la ecuación. (10), tenemos

Para garantizar que la variable de deslizamiento sea conducida a la superficie de deslizamiento. Consideremos la siguiente ley de alcance en tiempo discreto

o

donde \(K_{sw} > 0\) es la ganancia de control. Reemplazando \(s_{k}\) de la ecuación. (14) en la ecuación. (12), la señal de control \(u_k\) se puede obtener como

La señal de control de este algoritmo \(u_{k}\) incluye un elemento de perturbación incierto \(p_{k}\). Para implementar el algoritmo de control de manera efectiva, es necesario determinar con precisión el valor de \(p_{k}\). Este artículo propone un algoritmo difuso adaptativo para estimar \(p_{k}\). Este algoritmo garantiza la estabilidad del sistema y mejora la eficacia general del controlador. Con el valor estimado \({\hat{p}}_{k}\) de \(p_{k}\), la señal de control \(u_{k}\) se calcula mediante la siguiente ecuación:

Las subsecciones siguientes proporcionarán una explicación detallada del algoritmo difuso adaptativo propuesto.

En este estudio, se utiliza un sistema difuso para estimar la señal de salida de un sistema. El sistema difuso opera basándose en un conjunto de reglas difusas si-entonces relacionadas con las señales de entrada conocidas. Estas reglas tienen la siguiente forma:

donde \(i=1, \dots , N\) con N es el número de reglas difusas del sistema; \(s_j (k)\) \((j=1, \dots , n)\) son las señales de entrada, \({\hat{p}} _k^i (k)\) son la señal de salida correspondiente.

Debido a su alta precisión, las reglas difusas de Takagi-Sugeno (TS) se emplean con frecuencia para modelar sistemas no lineales. Este estudio utiliza el modelo Takagi-Sugeno-Kang (TSK) de orden 0. Las reglas difusas Si-Entonces para este modelo se pueden representar de la siguiente manera:

Suponiendo que cada regla asigna un valor numérico a la salida \(p_k^i = D _k^i\), podemos calcular el valor estimado de \({\hat{p}} _k\) usando un promedio ponderado:

o, de manera similar,

donde, \( D_k\) = \([ D_k^1, D_k^2,\dots , D_k^N]^T\) es el vector que contiene los valores atribuidos \(D _k^i\) para la regla i; \(W(s_k)=[W_1 (s_k),W_2 (s_k),\dots ,W_N (s_k)]^T\) es un vector de peso normalizado con \(\displaystyle W_i (s_k)= \frac{w_i} {\sum _{j=1}^N w_j} \) y \(w_i\) es la fuerza de disparo de cada regla. La siguiente subsección introducirá una ley adaptativa para actualizar el vector \(D_k\), que representa la aproximación más precisa de \({p}_k\). Esta actualización mejorará el rendimiento del sistema.

Para garantizar que el valor estimado \({\hat{p}} _k\) refleje con precisión la perturbación \(p_k\), introducimos una ley de adaptación para actualizar el vector de parámetros \(D_k\). Esta ley de adaptación viene dada por:

donde \(\varphi \) representa una constante estrictamente positiva asociada con la tasa de adaptación. Cabe resaltar que:

La ecuación (22) también indica que no se produce ninguna adaptación cuando los estados están en la superficie de deslizamiento.

En esta sección, demostraremos la estabilidad del algoritmo propuesto utilizando la condición de estabilidad de Lyapunov. Este análisis nos permitirá determinar el rango de parámetros para el controlador AFSMC. Sea \(D^*_k\) los vectores ideales, a partir de los cuales el valor de perturbación \(p_k\) se puede calcular como \(p_k = D^{*T}_k W(s_k)\). Definimos el error de aproximación de la siguiente manera:

Al mismo tiempo, consideramos errores de parámetros difusos.

Eso es obvio

Emplear el cálculo diferencial con la ecuación de (Ec. 25) para obtener el siguiente método

Según la teoría de las reglas de adaptación mostrada en la ecuación. (23), cuando existen estados en una superficie deslizante, no se produce ninguna adaptación, ya que los resultados \(\Delta D^*_{k+1}\) = 0, por lo tanto \(\Delta {\tilde{D}}_ {k+1}\) se asigna de la siguiente manera

Para demostrar la estabilidad del sistema utilizando el algoritmo propuesto, consideraremos la función candidata de Lyapunov:

Entonces,

Para calcular \(\Delta V_k\), primero examinaremos su primer componente:

Además,

Sustituyendo \(u_{k}\) de la ecuación. (15) en la ecuación. (32), \(\Delta s_{k}\) se puede obtener como

Entonces, la ecuación. (31) se convierte

A continuación, consideramos la segunda parte de \(\Delta V_{k}\)

Por lo tanto,

Por lo tanto, hemos demostrado que el control de modo deslizante difuso adaptativo propuesto garantiza la estabilidad asintótica del sistema.

En esta sección, describimos una serie de experimentos que se realizaron para evaluar el desempeño del controlador sugerido con diferentes trayectorias. El objetivo principal de estos experimentos fue evaluar la efectividad del controlador en diferentes condiciones. Empleamos las funciones de membresía gaussianas para \(S_i\) que se describen a continuación para lograr esto.

El gráfico de estas funciones de membresía se muestra en la Fig. 4.

Las funciones de membresía del conjunto difuso.

Los experimentos se realizaron con señales de entrada como sinusoidales y varias ondas sinusoidales en dos escenarios: con y sin carga. El enfoque de control se implementó utilizando el kit de herramientas LabVIEW/MyRIO y luego se integró en el controlador MyRIO-1900 con un tiempo de muestreo de 5 ms. Se comparó el rendimiento del enfoque AFSMC propuesto y el enfoque SMC convencional en términos de seguimiento de trayectoria. La Tabla 2 presenta los parámetros para AFSMC y SMC después del ajuste fino.

La efectividad de ambas estrategias de control, AFSMC y SMC, se evaluó primero para el escenario sin carga utilizando señales sinusoidales con un rango de frecuencia de 0,1 a 1,0 Hz como trayectorias deseadas. Los resultados experimentales, que se muestran en la Fig. 5, demuestran que ambos controladores ofrecen un excelente rendimiento de seguimiento, pero su efectividad disminuye a medida que aumenta la frecuencia. Sin embargo, el controlador AFSMC muestra un mejor rendimiento de seguimiento con una desviación menor que el controlador SMC. Específicamente, en el caso de una señal de referencia de 0,1 Hz, en estado estable, el controlador SMC muestra la desviación más alta del rendimiento dinámico en casi 6,0\(^\circ \), mientras que el valor de desviación para AFSMC es mucho menor, alrededor 2.2\(^\circ \), y converge consistentemente a 0\(^\circ \). En el caso de una señal de referencia de 1,0 Hz, los valores de error máximos para SMC y AFSMC son de alrededor de 10,0\(^\circ \) y 4,0\(^\circ \), respectivamente.

Resultados experimentales para el seguimiento de trayectorias sinusoidales sin carga.

En el segundo escenario, se introdujo una carga de 5 kg en el sistema. Esta carga es equivalente a la parte de las piernas de los humanos asiáticos40. Los resultados del rendimiento de seguimiento y los errores de seguimiento se muestran en la Fig. 6. Con una señal de referencia de 0,1 Hz, los valores de error máximos para AFSMC y SMC en estado estable son de alrededor de 2,0\(^\circ \) y 4,0\(^\ circ \), respectivamente. Cuando aumenta la frecuencia de la señal de referencia, el error también aumenta. Con una señal de referencia de 1,0 Hz, los valores de error máximos para AFSMC y SMC en estado estable son de alrededor de 4,0\(^\circ \) y 10,0\(^\circ \), respectivamente. Sorprendentemente, incluso con la presencia de un componente de perturbación externo, el controlador AFSMC continúa demostrando un rendimiento superior en comparación con el SMC, como se presenta en la Tabla 3 el error de seguimiento cuadrático medio (RMSE). Esto se debe a la estimación precisa del elemento de perturbación. \(p_k\), una función de la variable de superficie de deslizamiento \(s_k\) determinada mediante un algoritmo difuso adaptativo. En la siguiente subsección se analizará un análisis más detallado de la precisión de la estimación.

Resultados experimentales para el seguimiento de trayectorias sinusoidales con una carga adicional de 5 kg.

Además de utilizar trayectorias sinusoidales, el rendimiento de seguimiento de los controladores AFSMC y SMC también se evalúa utilizando una trayectoria de referencia sinusoidal mixta como se describe en la siguiente ecuación: \(\theta (t)=20\sin {2\pi f} + 12.8\sin {\pif}\). La frecuencia base f de la señal de referencia en este experimento oscila entre 0,1 y 0,8 Hz.

El primer escenario involucra el sistema descargado, y el rendimiento de seguimiento de los dos controladores se muestra en la Fig. 7. Con una trayectoria de referencia de 0,1 Hz, el error máximo en estado estable para SMC es de aproximadamente 4,5\(^\circ \), mientras que AFSMC es mucho menor, alrededor de 2,0\(^\circ \). Con una trayectoria de referencia de 0,5 Hz, el error máximo en estado estacionario para SMC y AFSMC es aproximadamente 9,8\(^\circ \) y 4,1\(^\circ \), respectivamente. Además, el rendimiento de seguimiento de AFSMC sigue siendo efectivo con una trayectoria de referencia de 0,8 Hz. En particular, AFSMC exhibe seguimiento orbital con un error máximo de aproximadamente 6,5\(^\circ \), mientras que el valor de SMC es de alrededor de 10,5\(^\circ \). Esto confirma que SMC es menos capaz de adaptarse a orbitales de alta frecuencia, particularmente con trayectorias complejas. Por otro lado, AFSMC sigue funcionando bien al rastrear trayectorias complicadas, como señales sinusoidales mixtas. Este experimento demuestra además la eficacia del algoritmo difuso adaptativo para compensar el ruido sistemático del modelo no lineal, es decir, el sistema muscular artificial.

Resultados experimentales para el seguimiento de una trayectoria sinusoidal mixta sin carga.

En el escenario del sistema cargado, tanto los controladores SMC como los AFSMC experimentan una disminución del rendimiento. Sin embargo, el controlador AFSMC demuestra un rendimiento superior debido a su capacidad para adaptarse a las perturbaciones del sistema. Con una trayectoria de referencia de 0,8 Hz, los valores máximos de error en estado estable para SMC y AFSMC fueron aproximadamente 15,0\(^\circ \) y 8,0\(^\circ \), respectivamente. La calidad del control de los controladores SMC y AFSMC se ilustra en la Fig. 8, mientras que el RMSE para ambos controladores en escenarios de prueba cargados y descargados se resume en la Tabla 4.

Resultados experimentales para el seguimiento de una trayectoria sinusoidal mixta con una carga (m = 5 kg).

Uno de los principales beneficios del enfoque de control propuesto es su capacidad para adaptarse eficazmente a las perturbaciones externas. Para demostrar esto, primero se operó el sistema para rastrear una señal sinusoidal mixta con una frecuencia básica de \(f=0,5\) Hz sin ninguna carga hasta alcanzar el estado estable. A continuación, se añadió repentinamente una carga al sistema y se recopilaron datos durante un total de 45 s para su posterior análisis. Los resultados mostraron que los PAM controlados por AFSMC tuvieron una adaptación superior al momento de cambio de carga en comparación con SMC.

La Figura 9 ilustra la diferencia entre los controladores AFSMC y SMC cuando de repente se agrega una carga al sistema. El tiempo desde el inicio del sistema cuando se agrega la carga es de aproximadamente 23 sy 30 s para los controladores AFSMC y SMC, respectivamente. Ambos controladores presentan ligeras fluctuaciones en sus trayectorias. Sin embargo, el AFSMC vuelve rápidamente a rastrear el valor deseado manipulando su salida de control. Esto se debe a la estimación de la componente de perturbación \(p_k\) utilizando el algoritmo difuso adaptativo con adaptación inmediata. Por el contrario, el SMC no puede estimar con precisión \(p_k\) como lo hace el AFSMC. Como resultado, la salida de control del SMC cambia ligeramente y no puede volver a seguir la trayectoria deseada.

La investigación de la estimación de la perturbación cuando se agrega repentinamente la carga.

Este trabajo propone un enfoque de control adaptativo de modo deslizante difuso para el sistema basado en PAM para mejorar el rendimiento del seguimiento mediante la estimación y compensación de perturbaciones externas. El componente de perturbación \(p_k\) se estima utilizando el algoritmo difuso de Takagi-Sugeno, y los valores de la variable de salida \({\hat{D}}\) se actualizan automáticamente mediante una ley adaptativa. El controlador AFSMC propuesto se evalúa mediante experimentos con entradas de señal sinusoidal que oscilan entre 0,1 y 1,0 Hz. Los resultados muestran una precisión de seguimiento mejorada en comparación con el enfoque de control de modo deslizante tradicional. Por ejemplo, el valor RMSE con carga a 0,5 Hz es 2,68\(^\circ \) para AFSMC y 4,21\(^\circ \) para SMC. Además, cuando se agrega repentinamente una carga al sistema, el controlador AFSMC demuestra una mejor adaptabilidad que el enfoque SMC. El controlador AFSMC vuelve rápidamente a rastrear el valor deseado manipulando su salida de control, mientras que el SMC no puede alcanzar una estimación altamente precisa de \(p_k\) y su salida de control cambia ligeramente, lo que resulta en la incapacidad de regresar a la trayectoria deseada. Los resultados experimentales demuestran que el enfoque AFSMC propuesto se adapta a las perturbaciones externas más que el enfoque SMC tradicional. Sin embargo, el enfoque propuesto por el AFSMC muestra debilidades en el período de transición, donde pueden producirse vibraciones a medida que \({\hat{p}} _k\) se acerca a \({\hat{p}} _k^*\). Se necesitan más estudios para abordar este problema y mejorar la calidad del controlador AFSMC.

Los conjuntos de datos utilizados y/o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente previa solicitud razonable.

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Esta investigación está financiada por la Universidad de Ciencia y Tecnología de Hanoi (HUST) con el número de proyecto T2022-PC-002.

Estos autores contribuyeron igualmente: Quy-Thinh Dao y Minh-Duc Duong.

Universidad de Ciencia y Tecnología de Hanoi, Hanoi, 11615, Vietnam

Minh-Duc Duong, Quang-Thuyet Pham, Tuan-Chien Vu y Quy-Thinh Dao

Instituto de Tecnología Shibaura, Saitama, 337-8570, Japón

Ngoc-Tam BUI

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Q.-TD concibió la metodología y diseñó el experimento, T.-CV y Q.-TP realizaron los experimentos, N.-TB y M.-DD analizaron los resultados y escribieron el manuscrito original. Todos los autores revisaron el manuscrito.

Correspondencia a Quy-Thinh Dao.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Duong, MD., Pham, QT., Vu, TC. et al. Control adaptativo en modo de deslizamiento difuso de un actuador accionado por dos músculos artificiales neumáticos opuestos. Representante científico 13, 8242 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-34491-3

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Recibido: 30 de diciembre de 2022

Aceptado: 02 de mayo de 2023

Publicado: 22 de mayo de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-34491-3

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